Program Linear

Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk:


Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x dan y (dua variabel). Secara umum, dapat didefinisikan sebagai persamaan linear dengan n variabel x1, x2, . . . xn dalam bentuk berikut:


dengan a1, a2, . . ., an, b adalah konstanta-konstanta real.
Jika melibatkan lebih dari satu persamaan, maka disebut dengan sistem persamaan linear. Dapat dituliskan sebagai berikut.


Untuk saat ini, pembahasan dibatasi menjadi dua variabel saja. Untuk pertidaksamaan linear, tanda “=” diganti dengan “<”, “<”, “>”, “>”. Sebagai contoh, untuk pertidaksamaan linear dua variabel dijelaskan sebagai berikut. Misalnya, kalian menggambar garis x + y = -2 dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 1. Garis X + Y = -2


Garis x + y = -2 membagi bidang koordinat menjadi dua daerah, yaitu daerah x + y < - 2 dan daerah x + y > - 2.
Sekarang, substitusi titik sembarang, misalnya titik O(0, 0) ke persamaan garis tersebut.
Didapat, 0 + 0 = 0 > - 2. Ini berarti, titik O(0, 0) berada pada daerah x + y > - 2.
Daerah x + y > - 2 ini diarsir seperti pada gambar berikut:


Gambar 2. Daerah penyelesaian x + y > - 2


Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x, y < onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhEyPDghh2b5TTd5oXo0PETwS_luSgmTqW8VTseyRqmS4YCsvKfPP3rt42e3UeRmTE2h1MMs4DAMRUJIeNjVJwFKmyTLpUhaGPfOGeBKu8LT4Yz386qgBvlXAW0_5NyO6UprgVuDvt3O9E/s1600-h/6.JPG">
Gambar 3. Himpunan penyelesaian sistem


pertidaksamaan x + y > - 2, x <> - 2, x < onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyhRn8xEOYRx5Od3qf53-QacPYIDmcPgrtp195f5c9uWvh6b5LbYSP5RNRnXlXPxuZKBLLljLLvZurSqHzhbFgo8Cvq-tXvEqC7igJnxR-0ryEcYW4u5KVquO0yKMPTUJz27zBtQ4nM_c/s1600-h/8.JPG">